Πάτημα στη δεκάδα: Προσθέσεις με υπέρβαση της δεκάδας (Α' τάξη - κεφάλαιο 42)


  Το πάτημα στη δεκάδα είναι μια μαθηματική στρατική υπολογισμού που βοηθάει τους μαθητές να υπολογίζουν νοερά και με μεγαλύτερους αριθμούς. Είναι μια στρατηγική που όλοι αποκτήσαμε κάποια στιγμή στα σχολικά μας χρόνια και από τότε τη χρησιμοποιούμε καθημερινά. Δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι συνθέτουμε και αποσυνθέτουμε αριθμούς όταν υπολογιζουμε αλλά αυτό κάνουμε όλοι!
 Αυτή η στρατηγική που κάνουμε οι περισσότεροι χωρίς να το καταλάβουμε είναι πολύ δύσκολο για να το πιάσουν κάποιοι μαθητές!
  Εαν μπορέσεις να καθοδηγήσεις τα παιδιά να την καταλάβουν, πιστεύω ότι έχεις βάλει ένα σημαντικό εργαλείο στις αποσκευές τους για τα μαθηματικά και όχι μόνο!

1. Αρχή όλων το 10!

    Για να μπορέσουν να αποκτήσουν αυτή τη στρατηγική θα πρέπει να έχουν καταλάβει την σπουδαιότητα του 10 και να γνωρίζουν με άνεση τα ζευγαράκια του. Υπάρχουν πολλές δραστηριότητες για να μπορέσουν να κατακτήσουν αυτό το στάδιο και η διαδικασία αυτή έχει ήδη γίνει στο αντίστοιχο κεφάλαιο του βιβλίου και την περιγράφω στη δημοσίευση με τίτλο "Τα ζευγαράκια των αριθμών-προσθετική ανάλυση των αριθμών 6-9"

2. Προσθέτω στο 10.

   Στο επόμενο βήμα τα παιδιά θα πρέπει να μάθουν πώς να προσθέτουν έναν μονοψήφιο αριθμό στο 10.
   Αυτή είναι μια αρκετά εύκολη διαδικασία γιατί υπάρχουν πολλοί πρακτικοί τρόποι για να το καταλάβουν. Ένα από αυτούς είναι ηχητικά. Δηλαδή η ίδια η πράξη σου λέει τον αριθμό που προκείπτει: πχ δέκα και τρια - δεκατρία. Αν το πεις με τέτοιο τρόπο ώστε το "και" να ακούγεται πιο χαμηλόφωνα, τότε αυτό γίνεται ακόμα πιο εύκολο. 
   Επειδή αυτό δεν ισχύει για το 11 και το 12, θα πρέπει να καταλάβουν ότι ο αριθμός αντικαθιστά το 0. Αυτό μπορείς να το δείχνεις παράλληλα με κάρτες ή τους μαγνητικούς αριθμούς που έχει το κάθε σχολείο. Δείχνεις το 10 στο ένα χέρι, το 3 στο άλλο και καθώς λένε το αποτέλεσμα βάζεις το 3 επάνω στο 0.
  Βέβαια δεν πρέπει να παραλείψουμε πριν από αυτά να εξηγήσουμε γιατί ισχύει αυτό με τα "10 κουτάκια". Θέτοντας ένα πρόβλημα της μορφής 10+4. Δείχνει ότι το 10 γεμίζει μόνο το ένα "κουτάκι" ενώ το άλλο είναι κενό. Όταν προσθέτεις τα 4, γεμίζει το άδειο με τα 4.
     
Αυτά τα δύο στάδια έχουν ήδη δουλευτεί αρκετά στο βιβλίο, αλλά μου αρέσει να ξεκινάω με αυτό για να είμαι σίγουρη ότι όλοι θυμούνται αυτή τη διαδικασία αλλά και να εντοπίζουν τα ζευγαράκια του δέκα σε μια πρόσθεση 3 προσθετέων. Έχω μια σειρά φυλλαδίων τα οποία επιλέγω να δουλέψουνσ την τάξη, παράλληλα με τις αντίστοιχες ασκήσεις που έχει το βιβλίο σε αυτό το κεφάλαιο.

3. Προσθέτω στο 9 (μετακινώ 1 για να κάνω το 10)

  Και τώρα αρχίζουν τα δύσκολα!
  Το βιβλίο έχει πολλές δραστηριότητες για το πάτημα στη δεκάδα, αλλά νομίζω ότι είναι αρκετά δύσκολες γι αυτό πάντα προσπαθούσα να βρω κάτι πιο βατό. Φέτος μετά από αναζήτηση βρήκα αυτή τη σειρά η οποία ταίριαζε πάρα πολύ με αυτό που προσπαθούσα να δουλέψω κάθε φορά και παράλληλα με βοήθησε να κατηγοριοποιήσω και τις ασκήσεις του βιλίου. 
  Δηλαδή ξεκίνησα απλά με το 9 που χρειάζεται να προσθέσουν μόνο 1 για να φτιάξουν το 10 και έκαναν πολλά παραδείγματα με αυτό!

  Όμως αν τους πεις ότι απλά μετακινείς ένα και φτιάχνεις το 10, σίγουρα θα σε κοιτάζουν σαν εξωγήινο! Για το λόγο αυτό έφτιαξα κάρτέλες για πρακτική εξάσκηση. Η κάθε καρτέλα είχε επάνω 2 "πλαίσια του 10". 
  Στην αρχή δείχνεις μια πράξη π.χ. 9+5. Στη συνέχεια πρέπει να παρουσιάσουν τον ένα αριθμό στο ένα "πλαίσιο του 10" και τον άλλο στο άλλο. 
 Για να το κάνουν αυτό μπορούν να χρησιμοποιήσουν οτιδήποτε μπορεί να βολέψει. Μπορεί να είναι πιόνια από ένα παιχνίδι, πον-πον χρωματιστά, πούλια από τάβλι, μικρές γομούλες ή απλά κυβάκια αρίθμησης. Εμείς χρησιμοποιήσαμε κυβάκια αρίθμησης γιατί είχαμε πολλά.


  Έχουμε ήδη αναφέρει το 10 σαν εύκολο αριθμό γιατι κάνουμε εύκολα πράξεις με αυτόν, όπως είδαμε και στο στάδιο 2. Οπότε ρώτησα ποιος είναι ο εύκολος αριθμός και αν μπορούν με κάποιον τρόπο να φτιάξουν το 10 με τα κυβακια που έχουν. Χωρίς, όμως, να χρησιμοποιήσουν άλλα από το κουτάκι τους. Τα άφησα να δουλέψουν μόνα τους και βοήθησα όπου χρειάστηκε. Στην ουσία ήθελα να δουν ότι δανείζονται 1 για να κανουν το 10.
  Στη συνέχεια ρώτησα τι έχουν φτιάξει τώρα μπροστά τους, ότι τώρα εχουν 10+4. Συζητήσαμε ότι το 9 πήρε ένα από το 5 κι έγινε 10, αλλά το 5 έδωσε 1 και έγινε 4. 
  Μπορεί να φαίνεται περίπλοκο αλλά γίνεται πολύ εύκολο αν το κάνουν μόνα τους και το δουν στην πράξη.


  Τέλος γράφουν την νεά πράξη στο κάτω μέρος και υπολογίζουν το αποτέλεσμα. Μπορούν να εξασκηθούν πολλές φορές με πολλά παραδείγματα για το λόγο αυτό δημιούργησα τις κάρτες με τις πράξεις που υπάρχουν στο πακέτο, ώστε να τραβούν μια πράξει από εκει και να την τοποθετούν στο πάνω μέρος αντί να την γράφουν. Μπορούν έτσι να δουλέψουν μόνα τους!
  Η δουλειά αυτή μπορεί να γίνει σε δυάδες έτσι ώστε να εξασκηθούν και τα δυο παιδιά αλλά παράλληλα να μπορείς να παρακολουθείς και την πρόοδο όλων.
 Μόλις εξασκηθούν αρκετά μπορείς να συνεχίσεις με τα φύλλα εργασίας. 


  Αν χρειαστεί μπορούν να χρησιμοποιήσουν ακόμα την καρτέλα με τα κυβάκια. Για τον λόγο αυτό το κάθε φύλλο εργασίας έχει επάνω τα "πλαίσια των 10" ώστε να μπορούν να τα χρησιμοποιήσουν με κάτι μικρό όπως φασολάκια.

  Κάθε φύλλο εργασίας έχει ένα γράμμα επάνω ανάλογα με το επίπεδο που θες να δουλέψεις.
Α= αρχάριο  Β=κανονικό  Γ=εξασκημένοι

  Σκοπός όλης αυτής της διαδικασίας είναι να καταλάβουν τι πρέπει να κάνουν κι έτσι να καταφέρουν να αναπτύξουν την πρακτική στο μυαλό. Στην ουσία θέλουμε στο τέλος της διαδικασία αν πχ ρωτήσεις πόσο κάνει 9+5 να το μετατρέπουν αυτόματα σε 10+4 και να υπολογίζουν 14.

Τώρα είναι έτοιμα για....

4. Το πάτημα στη δεκάδα!


  Θα χρειαστεί ξανά η καρτέλα με τα "πλαίσια του 10" και τα κυβάκια αρίθμησης ή ότι άλλο μπορεί να φανεί χρήσιμο για να τοποθετήσουν πάνω σε αυτή.

  Ξεκίνησα με ένα παράδείγμα πρόσθεσης με το 9 για να θυμηθούν την προηγούμενη διαδικασία.
  Μετά έδωσα ένα παράδειγμα πρόσθεσης με το 8, με το 7, με το 6 κ.τλ. Η διαδιακασία εργασίας είναι αντίστοιχή με την προηγούμενη φάση. 
 

  Για παράδειγμα αν έχουμε την πρόσθεση 7+6. Πρέπει αρχικά να τοποθετήσουν το 7 στο ένα "πλαίσιο του 10" και στο άλλο το 6 με κυβακια άλλου χρώματος. 





   Τότε ρωτάς ποιος είναι ο εύκολος αριθμός για να κάνεις πράξεις. Κανονικά θα πρέπει να απαντήσουν το 10 και τότε του ζητάς αν μπορούν να φτιάξουν ένα δέκα στην καρτέλα τους. Έχοντας δανείσει 3 στο 7 τότε ρωτάς γιατί 3 και όχι 1 όπως την προηγούμενη φορά; Η απάντηση που περιμένεις και έρχεται είναι ότι το 7 χρειάζεται 3 κι όχι 1 γιατί 7+3 κάνει 10.

   Αυτό ίσως κάποια παιδιά το καταλάβουν βλέποντας ότι στο 7 υπάρχουν 3 άδεια κουτάκια. Αλλά αν κάποιο από τα παιδιά δυσκολεύεται κατά τη διαδικασία παροτρύνουμε να βρουν με τα δάχτυλα ποσα θέλει ακόμα το 7 για να κάνει το 10. Η διαδιακασία με τα δάχτυλα συνήθως τους είναι πιο εύκολη λόγω της προηγούμενη εξοικείωσης, αλλά θα τα βοηθήσει και όταν δε θα έχουν τη βοήθεια της καρτέλας με τα "κουτάκια του 10".

  Σε αυτό το σημείο ρωτάς ποια ειναι η πράξη για να υπολογίσουν αυτό που έχουν μπροστά τους. Κανονικά θα πρέπει να απαντήσουν ότι έχουν 10+3. Οπότε τη σημειώνουν στο κάτω μέρος της καρτέλας.

  Τώρα είναι έτοιμα να σχηματοποιήσουν τη διαδικασία που έκαναν με τα κυβάκια.
  Επαναλαμβάνεις ένα ακόμα παράδειγμα με τα παιδιά π.χ. 8+7 και μόλις τελειώσουν τη διαδικασία κι έχουν τοποθετήσει τα κυβάκια στην κάρτα τους ρωτάς:
  Πόσα χρειάζεται το 8 για να γίνει 10; η απάντηση είναι 2 και η επόμενη ερώτηση είναι ποιος του τα έδωσε αυτά τα δυο. Η απάντηση είναι το 7
Τότε σχηματίζεις τα δυο ποδαράκια στο 7 και το ένα κλοτσάει το 2 στο 8. Άρα τελειώσαμε ή μας έχει μείνει τίποτα; Λογικά περιμένεις η απάντηση να είναι το 5 (αν χρειαστεί συμβουλεύονται την κάρτα τους) γιατί 5+2 κάνει 7 και τότε βάζεις στο άλλο ποδαράκι το 5.

  Η συνέχεια είναι γνωστή. Κυκλώνεις το 8 με το 2 γιατί κάνει 10 και υποδεικνύεις ότι έχει μείνει ακόμα το 5, το οποίο κυκλώνεις μόνο του. Αυτό παράλληλα το βλέπουν και στην κάρτα τους. Και γράφεις από κάτω τη νέα πράξη 10+5 και υπολογίζεις το αποτέλεσμα.


Είναι πια έτοιμα να εξασκηθούν με τα φύλλα εργασίας. Αρχικά μπορούν να χρησιμοποιούν την κάρτα με τα κυβάκια είτε σε δυάδες είτε ατομικά και σταδιακά όσα μπορούν αφήνουν την κάρτα και δουλεύουν μόνα τους. Το κάθε παιδάκι χρειάζεται το χρόνο του και γι αυτό παρακολουθούμε πώς εργάζονται και τα παροτρύνουμε να δουλέψουν μόνα τους. Σε περίπτωση που δυσκολεύονται χωρίς την κάρτα να βρουν πόσα χρειάζεται να δανειστεί τα ωθούμε να χρησιμοποιήσουν τα χέρια τους.

Τα φύλλα εργασίας βρίσκονται στο πακέτο: Πάτημα στη δεκάδα


  Μετά από αυτή τη διαδικασία είναι περιττές οι ασκήσεις του βιβλίου και ίσως τα μπερδέψουν λίγο. Οπότε θα ήταν καλό να κάνουμε επιλογή ανάλογα με το χρόνο και τις ανάγκες των παιδιών.

Η ιδέα και ο τρόπος διδασκαλίας είναι από : http://missgiraffesclass.blogspot.gr/2016/01/making-10-to-add.html 

Όλο το υλικό και τα φύλλα εργασία μπορείται να τα βρείτε εδώ: Πάτημα στη δεκάδα